计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 若{fn(z))为区域D内的解析函数列
计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 若{fn(z))为区域D内的解析函数列，它在D
若{fn(z))为区域D内的解析函数列，它在D内内闭一致收敛到f(z)，f(z)不恒为零；又设C是一条连同其内部全都含于D的围线，f(z)在C上无零点，则存在自然数N，使当n＞N时，fn(z)与f(z)在C内部有相同数目的零点．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***103
2024-11-21 02:51:51
正确答案：由题设及魏尔斯特拉斯定理知f(z)在D内解析且
｜f(z)｜=m＞0． 因为fn(z)(n=12…)在C上一致收敛于f(z) 即
z∈C 有｜fn(z)一f(z)｜＜m． 所以由fn(z)=f(z)+[fn(z)一f(z)知 ｜f(z)｜≥m＞｜fn(z)一f(z)｜ (z∈Cn＞N) 由儒歇定理知N(fn(z)C)=N(f(z)C) (n＞N)
由题设及魏尔斯特拉斯定理知,f(z)在D内解析,且｜f(z)｜=m＞0．因为fn(z)(n=1,2,…)在C上一致收敛于f(z),即z∈C有｜fn(z)一f(z)｜＜m．所以,由fn(z)=f(z)+[fn(z)一f(z),知｜f(z)｜≥m＞｜fn(z)一f(z)｜(z∈C,n＞N)由儒歇定理知,N(fn(z),C)=N(f(z),C)(n＞N)
相似问题
将下列函数在指定环域内展为洛朗级数． 将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数．将函数f(z
将下列函数在指定环域内展为洛朗级数． 将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数．将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
若f(z)在圆｜z｜＜R内解析 f(0)=0 ｜f(z)｜≤M＜＋∞ 则 (1)｜f(z)｜≤设0＜
若f(z)在圆｜z｜＜R内解析，f(0)=0，｜f(z)｜≤M＜＋∞，则 (1)｜f(z)｜≤设0＜｜a｜＜＜b＜，把函数f(z)=按下列要求展设0＜｜a｜＜＜b＜，把函数f(z)=
试证：级数 的和函数f(z)在点z=0的邻域及z=4的邻域内都可以展成幂级数 且其和函数f1(z)
试证：级数 的和函数f(z)在点z=0的邻域及z=4的邻域内都可以展成幂级数，且其和函数f1(z)与f2(z)可以从一方解析延拓至另一方．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设P(AB)=0 则( )。A．A和B不相容；B．A和B独立；C．P(A)=0或P(B)=0；D．P
设P(AB)=0，则( )。A．A和B不相容；B．A和B独立；C．P(A)=0或P(B)=0；D．P(A-B)=P(A)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设(1)C是一条周线 f(z)在C的内部是亚纯的 且连续到C； (2)f(z)沿C不为零 则(试证
设(1)C是一条周线，f(z)在C的内部是亚纯的，且连续到C； (2)f(z)沿C不为零， 则(试证)函数f(z)在C的内部至多只有有限个零点和极点．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
