将下列函数在指定环域内展为洛朗级数. 将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数.将函数f(z
将下列函数在指定环域内展为洛朗级数. 将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数.
将函数f(z)=杰分别在z=一i与z=∞展成级数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:f(z)的有限奇点为z=i与z=一i从而f(z)在孤立奇点z=一i可以展成洛朗级数又因一i到另一奇点z=i的距离为2所以应在环域0<z+i<<2与2<|z+i|<+∞内展开于是在0<|z+i|<2内有又由于f(z)以z=±i为有限奇点故f(z)在1<|z|<+∞内解析因而f(z)在1<|z|<+∞内可以展成洛朗级数即f(z)可以在z=∞处展成洛朗级数因为|z|>1所以|
|1则
f(z)的有限奇点为z=i与z=一i,从而f(z)在孤立奇点z=一i可以展成洛朗级数,又因一i到另一奇点z=i的距离为2,所以应在环域0<z+i<<2与2<|z+i|<+∞内展开,于是在0<|z+i|<2内,有又由于f(z)以z=±i为有限奇点,故f(z)在1<|z|<+∞内解析,因而f(z)在1<|z|<+∞内可以展成洛朗级数,即f(z)可以在z=∞处展成洛朗级数,因为|z|>1,所以||1,则
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