试证：级数 的和函数f(z)在点z=0的邻域及z=4的邻域内都可以展成幂级数 且其和函数f1(z)
试证：级数 
的和函数f(z)在点z=0的邻域及z=4的邻域内都可以展成幂级数，且其和函数f1(z)与f2(z)可以从一方解析延拓至另一方．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***103
2024-11-21 02:42:48
正确答案：f(z)=
(｜z(4一z)｜＜1)。 于是z=0和z=4两点都在f(z)的收敛域内因而可在z=0及z=4的邻域内展成泰勒级数．若其和函数为f1(z)与f2(z)则f(z)是f1(z)与f2(z)的直接解析延拓而(z2一4z+1)又是f(z)在全平面除去z=2±
外的直接延拓故f1(z)与f2(2)所对应的元素可以从一方解析延拓至另一方．
f(z)=(｜z(4一z)｜＜1)。于是z=0和z=4两点都在f(z)的收敛域内,因而可在z=0及z=4的邻域内展成泰勒级数．若其和函数为f1(z)与f2(z),则f(z)是f1(z)与f2(z)的直接解析延拓,而(z2一4z+1)又是f(z)在全平面除去z=2±外的直接延拓,故f1(z)与f2(2)所对应的元素可以从一方解析延拓至另一方．
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