设n阶方程A=(a1 a2 … an) B=(β1 β2 … βn) AB=(γ1 γ2 … γn)
设n阶方程A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则( )．
A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B．向量组(I)线性相关
C．向量组(Ⅱ)线性相关
D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-15 21:04:28
正确答案：D
因为向量组(Ⅲ)线性相关，所以矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0．因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至于至少有一个不可逆，亦即量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关，所以选D．
相似问题
设有3维列向量 已知向量组与向量组具有相同的秩 且β3可由α1 α2 α3线性表示 求a b的值．已
设有3维列向量 已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，
设有3维列向量 确定常数a 使向量组α1＝(1 1 a) α2＝(1 a 1) α3一(a 1 1)
设有3维列向量 确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a)，α2＝(1，a，1)，α3一(a，1，1)可由向量组β1＝(1，1，a)。β2＝确定常数a，使向量组α1＝(1，1，a
若向量组α β γ线性无关 α β δ线性相关 则A．α必可由β γ δ线性表示．B．β必不可由α
若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则A．α必可由β，γ，δ线性表示．B．β必不可由α，γ，δ线性表示．C．δ必可由α，β，γ线性表示
设向量组(I)α1 α2 … αn 其秩为r1 向量组(Ⅱ)β1 β2 … βn 其秩为r2 且βi
设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则( )．A．向量
设3阶矩阵设向量组α1＝(a 0 c) α2＝(b c 0) α3＝(0 a b)线性无关 则a b
设3阶矩阵设向量组α1＝(a，0，c)，α2＝(b，c，0)，α3＝(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足关系式________．设向量组α1＝(a，0，c)，α2＝(b，c，0)
