设a1 a2 a3 a4是四维非零列向量组 A=(a1 a2 a3 a4) A*为A的伴随矩阵 已知

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-15 11:28:29

设a1,a2,a3,a4是四维非零列向量组,A=(a1,a2,a3,a4),A*为A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的通解为X=k(0,1,I,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).
A.a1,a2,a3
B.a2,a3,a4
C.a1,a3,a4
D.al+a2,a2+a3,a1+a3
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方程组,向量,矩阵

参考解答

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432***102

2024-11-15 11:28:29

正确答案:C
∵AX=0的基础解系只含一个解向量.∴RA=3,而A为四阶矩阵.∴R(A*)=1,方程组A*x=0的基础解系含三个解向量.a2+a3=0故只要同时含有a2,a3,或含a2+a3的向量组都线性相关,故排除A,B,D(含零向量).

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