k为何值时 线性方程组已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax＋2by＋3c＝0 l1：bx
k为何值时，线性方程组已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax＋2by＋3c＝0， l1：bx＋2cy
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax＋2by＋3c＝0， l1：bx＋2cy＋3a＝0， l1：cx＋2ay＋36＝0． 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-15 10:52:37
正确答案：[详解1 必要性．设三条直线l1l2l3交于一点则线性方程组
有唯一解故系数矩阵
与增广矩阵
的秩均为2于是
由于
＝6(a＋6＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc) ＝3(a＋6＋c)[(a－b))2＋(b－c)2＋(c—a)2但根据题设
[分析三条直线相交于一点，相当于对应线性方程组有唯一解，进而转化为系数矩阵与增广矩阵的秩均为2．[评注本题将三条直线的位置关系转化为方程组的解的判定，而解的判定问题又可转化为矩阵的秩计算，进而转化为行列式的计算，综合考查了多个知识点．设有齐次线性方程组
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