αm能否由α1 α2 … αm-1线性表示?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-15 10:37:56
正确答案：假设αm能由α1α2…αm-1线性表示即有实数k1k2…km-1使得 αm=k1α1+k2α2+…+km-1αm-1；又由式(1)α1能由α2α3…αm-1线性表示所以αm能由α2α3…αm-1线性表示所以α2α3…αm线性相关与已知矛盾所以假设不成立αm不能由α1α2…αm-1线性表示．
假设αm能由α1,α2,…,αm-1线性表示,即有实数k1,k2,…,km-1,使得αm=k1α1+k2α2+…+km-1αm-1；又由式(1),α1能由α2,α3,…,αm-1线性表示,所以αm能由α2,α3,…,αm-1线性表示,所以α2,α3,…,αm线性相关,与已知矛盾,所以假设不成立,αm不能由α1,α2,…,αm-1线性表示．
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