考虑下列非线性规划问题 min x2 s．t． 一x12一(x2—4)2+16≥0 (x1—2)2

正确答案：目标函数f(x)=x₂及约束函数g(x)=-x₁²一(x₂一4)²+16h(x)=(x₁一2)²+(x₂一3)²一13的梯度分别为Lagrange函数L(xωv)=x₂一ω[一x₁²一(x₂-4)²+16-v[(x₁一2)²+(x₂—3)²一13检验两个约束均为起作用约束．K—T条件为解得v=0．在x⁽¹⁾满足一阶必要条件．解方程组得到d=0．方向集G={d|d≠0因此．是局部最优解．检验两个约束均是起作用约束．K—T条件为求方向集G为此解下列方程组：得到d=0G={d|d≠0因此是最优解．检验x⁽³⁾=：x⁽³⁾是可行点等式约束是起作用约束(x⁽³⁾)=K—T条件为求方向集G：G={d|d≠0在点x⁽³⁾g(x)≥0是不起作用约束因此乘子ω=0Lagrange函数的Hesse矩阵为
目标函数f(x)=x2及约束函数g(x)=-x12一(x2一4)2+16,h(x)=(x1一2)2+(x2一3)2一13的梯度分别为Lagrange函数L(x,ω,v)=x2一ω[一x12一(x2-4)2+16-v[(x1一2)2+(x2—3)2一13,检验两个约束均为起作用约束．K—T条件为解得v=0．在x(1)满足一阶必要条件．解方程组得到d=0．方向集G={d|d≠0,,因此．是局部最优解．检验两个约束均是起作用约束．K—T条件为求方向集G,为此解下列方程组：得到d=0,G={d|d≠0,因此是最优解．检验x(3)=：x(3)是可行点,等式约束是起作用约束,(x(3))=,K—T条件为求方向集G：G={d|d≠0,在点x(3),g(x)≥0是不起作用约束,因此乘子ω=0,Lagrange函数的Hesse矩阵为