求解下列线性规划问题：min 2x1＋x2一x3一x4 S．t． x1一x2＋2x3一x4=2 2

正确答案：用修正单纯形法求解．初始基本可行解未知用两阶段法． min y₁+y₂+y₃ s.t. x₁一x₂+2x₃—x₄+y₁ =2 2x₁+x₂—3x₃+x₄ +y₂ =6 x₁+x₂+x₃+x₄ +y₃ =7 x_j≥0j=1234； y_j≥0j=123．记约束系数矩阵、约束右端和费用系数向量如下：取初始可行基约束右端向量基变量费用系数向量c_B=(c₅c₆c₇)=(111)单纯形乘子w=c_BB^-1=(111)目标函数值f=c_B=15．构造初表：第1次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数： z₁—c₁=wp₁—c₁=4 z₂-c₂=wp₂一c₂=1 z₃-c₃=wp₃一c₃=0 z₄-c₄=wp₄一c₄=1z₅一c₅=z₆一c₆=z₇一c₇=0 z₁一c₁=因此x₁进基．主列作主元消去运算： 第2次迭代： 由上表知单纯形乘子w=(一311)计算现行基下对应各变量的判别数： z₂一c₂=wp₂一c₂=5z₃一c₃=wp₃一c₃=一8 z₄一c₄=wp₄一c₄=5．z₅一c₅=wp₅一c₅=一4 z₁一c₁=z₆一c₆=z₇一c₇=0 z₂一c₂==5计算主列作主元消去运算：第3次迭代：由前表知单纯形乘子计算现行基下对应各变量的判别数：z₃一c₃=wp₃一c₃=z₄一c₄=wp₄一c₄=0z₅一c₅=wp₅一c₅=z₆—c₆=wp₆—c₆=z₁一c₁=z₂一c₂=z₇一c₇=0 z₃一c₃=计算主列：作主元消去运算：显然有z_j一c_j≤0一阶段已达最优．下面进行第2阶段．从求得的基本可行解出发求线性规划的最优解．记(c₁c₂c₃c₄)=(21一1一1)． 第1次迭代： 基变量为x₁x₂x₃．先计算单纯形乘子：目标函数值f=c_Bx_B=8．现行基下对应各变量的判别数：z₁一c₁=z₂—c₂=z₃一c₃=0z₄一c₄=wp₄一c₄=2．计算主列：作主元消去运算：第2次迭代：计算对应各变量的判别数．因为只有1个非基变量x₂只需计算对应x₂的判别数． z₂一c₂=wp₂一c₂=一2＜0已经达到最优．最优解=(3013)最优值f_min=2．
用修正单纯形法求解．初始基本可行解未知,用两阶段法．miny1+y2+y3s.t.x1一x2+2x3—x4+y1=2,2x1+x2—3x3+x4+y2=6,x1+x2+x3+x4+y3=7,xj≥0,j=1,2,3,4；yj≥0,j=1,2,3．记约束系数矩阵、约束右端和费用系数向量如下：取初始可行基约束右端向量基变量费用系数向量cB=(c5,c6,c7)=(1,1,1),单纯形乘子w=cBB-1=(1,1,1),目标函数值f=cB=15．构造初表：第1次迭代：计算现行基下对应各变量的判别数：z1—c1=wp1—c1=4,z2-c2=wp2一c2=1,z3-c3=wp3一c3=0,z4-c4=wp4一c4=1,z5一c5=z6一c6=z7一c7=0,z1一c1=,因此x1进基．主列作主元消去运算：第2次迭代：由上表知,单纯形乘子w=(一3,1,1),计算现行基下对应各变量的判别数：z2一c2=wp2一c2=5,z3一c3=wp3一c3=一8,z4一c4=wp4一c4=5．z5一c5=wp5一c5=一4,z1一c1=z6一c6=z7一c7=0,z2一c2==5计算主列作主元消去运算：第3次迭代：由前表知,单纯形乘子计算现行基下对应各变量的判别数：z3一c3=wp3一c3=,z4一c4=wp4一c4=0,z5一c5=wp5一c5=,z6—c6=wp6—c6=z1一c1=z2一c2=z7一c7=0,z3一c3=计算主列：作主元消去运算：显然,有zj一cj≤0,一阶段已达最优．下面进行第2阶段．从求得的基本可行解出发,求线性规划的最优解．记(c1,c2,c3,c4)=(2,1,一1,一1)．第1次迭代：基变量为x1,x2,x3．先计算单纯形乘子：目标函数值f=cBxB=8．现行基下对应各变量的判别数：z1一c1=z2—c2=z3一c3=0,z4一c4=wp4一c4=2．计算主列：作主元消去运算：第2次迭代：计算对应各变量的判别数．因为只有1个非基变量x2,只需计算对应x2的判别数．z2一c2=wp2一c2=一2＜0,已经达到最优．最优解=(3,0,1,3),最优值fmin=2．