设f(x)是在[0 c]上可导的函数 且f(x)单调减少 f(0)=0．试证：对于0≤a≤b≤a+b
设f(x)是在[0，c]上可导的函数，且f(x)单调减少，f(0)=0．试证：对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-12 15:56:14
正确答案：当a=0时有f(a)=0．故不等式成立．当a＞0时在[0a上应用拉氏定理知
使
在[ba+b上应用拉氏定理知
使
因为f'(x)单调减少所以
所以f(a+b)≤f(a)+f(b)．证毕．
当a=0时,有f(a)=0．故不等式成立．当a＞0时,在[0,a上应用拉氏定理知,,使在[b,a+b上应用拉氏定理知,使因为f'(x)单调减少,所以所以f(a+b)≤f(a)+f(b)．证毕．
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