用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y'-xy+y=0 并求其满足的特解.请
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"-xy+y=0,并求其满足的特解.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:代入原方程得
。解此微分方程得 y=C1cost+C2sint=C1x+Cz2
将初始条件[
代入有C1=2C2=1.故满足条件的特解为
。
[分析先将y',y'转化为,再用二阶常系数线性微分方程的方法求解即可.[评注本题的关键是将y,y'转化为,而这主要是考查求复合函数的一、二阶导数.
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