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从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用，设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y＝y(v)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-09 06:14:42
正确答案：取沉放点为原点OOy轴正向铅直向下则由牛顿第二定律得
由
于是原方程化为
分离变量得
两边积分得
代入初始条件
得
所以所求函数关系为
。
[分析根据牛顿第二定律，列出微分方程，再求解方程即可．[评注本题的解题思路比较简单。但因为含有多个宁母参数，所以计算比较繁琐，应注意计算能力的训练．
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