考虑下列线性规划问题： max 一5x1+5x2+13x3 s．t． 一x1+x2+3x3≤20

正确答案：先引入松弛变量x₄x₅化成标准形式： max 一5x₁+5x₂+13x₃ s．t． 一x₁+x₂+3x₃+x₄ =20 12x₁+4x₂+10x₃ +x₅=90 x_j≥0 j=12…5．用单纯形方法求最优解过程如下：最优解(x₁x₂x₃)=(0200)最优值f_max=100． (1)非基变量x₃的目标系数c₃由13改变为8后对应x₃的判别数 z₃'一c₃'=(z₃一c₃)+(c₃一c₃')=2+(13—8)=7＞0．最优解不变仍为(x₁x₂x₃)=(0200)f_max=1 00．(2)b₁由20改变为30后原来最优单纯形表的右端向量变为用对偶单纯形方法计算如下：最优解(x₁x₂x₃)=(0．09)最优值f_max=117． (3)b₂由90改变为70后原来最优表的右端向量变为用对偶单纯形法求解如下：最优解(x₁x₂x₃)=(055)最优值f_max=90．(4)约束矩阵A的列后对应x₁的判别数最优解仍为(x₁x₂x₃)=(0200)f_max=100． (5)增加约束条件2x₁+3x₂+5x₃≤50后原来的最优解不满足这个约束条件修改原来的最优表将新增加约束的系数置于最后一行：将第1行的(一3)倍加到第3行把对应x₂的列化成单位向量然后用对偶单纯形法求解：最优解(x₁x₂x₃)=f_max=95．
先引入松弛变量x4,x5,化成标准形式：max一5x1+5x2+13x3s．t．一x1+x2+3x3+x4=20,12x1+4x2+10x3+x5=90,xj≥0,j=1,2,…,5．用单纯形方法求最优解,过程如下：最优解(x1,x2,x3)=(0,20,0),最优值fmax=100．(1)非基变量x3的目标系数c3由13改变为8后,对应x3的判别数z3'一c3'=(z3一c3)+(c3一c3')=2+(13—8)=7＞0．最优解不变,仍为(x1,x2,x3)=(0,20,0),fmax=100．(2)b1由20改变为30后,原来最优单纯形表的右端向量变为用对偶单纯形方法计算如下：最优解(x1,x2,x3)=(0．0,9),最优值fmax=117．(3)b2由90改变为70后,原来最优表的右端向量变为用对偶单纯形法求解如下：最优解(x1,x2,x3)=(0,5,5),最优值fmax=90．(4)约束矩阵A的列后,对应x1的判别数最优解仍为(x1,x2,x3)=(0,20,0),fmax=100．(5)增加约束条件2x1+3x2+5x3≤50后,原来的最优解不满足这个约束条件,修改原来的最优表,将新增加约束的系数置于最后一行：将第1行的(一3)倍加到第3行,把对应x2的列化成单位向量,然后用对偶单纯形法求解：最优解(x1,x2,x3)=,fmax=95．