用关于变量有界情形的单纯形方法解下列问题：max 5x1—2x3＋x4 s．t． x1＋x2＋x3＋

正确答案：第一个约束记作A₁x₁+A₂x₂≤b其中A₁=(11)A₂=(11)b=30．相应地记c=(c₁c₂)c₁=(50)c₂=(-21)线性规划记为： max c₁x₁+c₂x₂ s．t． A₁x₁+A₂x₂≤b x₁ ∈ S₁ x₂ ∈ S₂．由于S₁S₂均是有界集不存在方向设S₁的极点为x₁^(j)j=12…t₁S₂的极点为x₂^(j)j=12…t₂引入松弛变量v≥0． 主规划如下： λ_1j≥0 j=12…t₁ λ_2j≥0 j=12…t₂．分别取S₁和S₂的极点初始基变量vλ₁₁λ₂₁初始基矩阵B为三阶单位矩阵．单纯形乘子和约束右端向量分别是用修正单纯形方法解主规划初表如下： 第1次迭代： 为确定进基变量分别求解下列两个子规划．先解第一个子规划： min (ωA₁—c₁)x₁+α₁ s．t． x₁∈S₁． (1)即 min 一5x₁ s．t． x₁+x₂≤12 2x₁—x₂≤9x₁x₂≥0．子规划的最优解和最优值分别是．Z_1min=一35．再解第二个子规划： min (ωA₂一c₂)x₂+α₂ s．t．x₂∈S₂． (2)即 min 2x₃一x₄ S．t． 一x₃+x₄≤2 x₃+2x₄≤10 x₃x₄≥0．子规划最优解和最优值分别是Z_2min=一2．对应λ₁₂的判别数x₁₂-c₁₂=-35最小因此λ₁₂作为进基变量．主列是下面作主元消去运算：第2次迭代：先解子规划确定进基变量．解子规划(1)： min 一5x₁+35s．t． x₁+x₂≤122x₁一x₂≤9 x₁x₂≥0．子规划的最优解和最优值分别是Z_1min=0． 解子规划(2)： min 2x₃一x₄ S．t． 一x₃+x₄≤2 x₃+2x₄≤10 x₃x₄≥0．子规划的最优解和最优值分别是Z_2min=一2．λ₂₃进基计算主列：第3次迭代：子规划(1)计算结果同前．子规划(2)即 min 2x₃一x₄+2 s．t．—x₃+x₄≤2 x₃+2x₄≤10 x₁x₂≥0．子规划(2)的最优值Z_3min=0．经两次迭代在现行基下对应各变量的判别数均大于或等于0因此达到最优．最优解
第一个约束记作A1x1+A2x2≤b,其中A1=(1,1),A2=(1,1),b=30．相应地,记c=(c1,c2),c1=(5,0),c2=(-2,1),线性规划记为：maxc1x1+c2x2s．t．A1x1+A2x2≤b,x1∈S1,x2∈S2．由于S1,S2均是有界集,不存在方向,设S1的极点为x1(j),j=1,2,…,t1,S2的极点为x2(j),j=1,2,…,t2,引入松弛变量v≥0．主规划如下：λ1j≥0,j=1,2,…,t1,λ2j≥0,j=1,2,…,t2．分别取S1和S2的极点初始基变量v,λ11,λ21,初始基矩阵B为三阶单位矩阵．单纯形乘子和约束右端向量分别是用修正单纯形方法解主规划,初表如下：第1次迭代：为确定进基变量,分别求解下列两个子规划．先解第一个子规划：min(ωA1—c1)x1+α1s．t．x1∈S1．(1)即min一5x1s．t．x1+x2≤12,2x1—x2≤9,x1,x2≥0．子规划的最优解和最优值分别是．Z1,min=一35．再解第二个子规划：min(ωA2一c2)x2+α2s．t．x2∈S2．(2)即min2x3一x4S．t．一x3+x4≤2,x3+2x4≤10,x3,x4≥0．子规划最优解和最优值分别是Z2,min=一2．对应λ12的判别数x12-c12=-35,最小,因此λ12作为进基变量．主列是下面作主元消去运算：第2次迭代：先解子规划确定进基变量．解子规划(1)：min一5x1+35s．t．x1+x2≤12,2x1一x2≤9,x1,x2≥0．子规划的最优解和最优值分别是Z1,min=0．解子规划(2)：min2x3一x4S．t．一x3+x4≤2,x3+2x4≤10,x3,x4≥0．子规划的最优解和最优值分别是Z2,min=一2．λ23进基,计算主列：第3次迭代：子规划(1)计算结果同前．子规划(2),即min2x3一x4+2s．t．—x3+x4≤2,x3+2x4≤10,x1,x2≥0．子规划(2)的最优值Z3,min=0．经两次迭代,在现行基下,对应各变量的判别数均大于或等于0,因此达到最优．最优解