n维向量α1 α2 … α3 线性无关的充要条件是( )．A．存在不全为0的k1 k2 … ks 使
n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．
A．存在不全为0的k1，k2，…，ks，使后k1α1+k2α2+…+ksαs≠O．
B．添加向量β后，α1，α2，…，αs，β线性无关．
C．去掉任一向量αi后，αi，…，αi-1αi+1……，αs线性无关．
D．α1，α2一α1，α3一α1…，α3一α1线性无关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***102
2024-11-15 17:27:03
正确答案：D
若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2a2+…+ksas，≠0，但α1，α2，…，αs，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α1，α2，…，αs为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α1，α2，…，as)=r(α1，α2一α1一αs一α1)，因此r(α1，α2，…，α1)=sr(α1，α2一α1，…，αs一α1)=s．故选D.
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