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设x1(t)，x2(t)是二阶线性微分方程 
对应的齐次方程的两个线性无关的特解，其中a1(t)和a2(t)是区间α≤t≤β上的连续函数，证明所给方程在区间α≤t≤β上的通解为 
其中c1，c2为任意常数．
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参考解答
420***101
2024-11-14 02:54:57
正确答案：解组{x1(t)x2(t))是对应的齐次方程的基本解组其Wronski行列式为
又w(t)中第2行第1列和第2列元素的代数余子式W1(t)W2(t)分别为W1(t)=一x2(t)W2(t)=x1(t)．故由常数变易公式知所给二阶线性微分方程有特解
因此所给通解公式成立．
解组{x1(t),x2(t))是对应的齐次方程的基本解组,其Wronski行列式为又w(t)中第2行第1列和第2列元素的代数余子式W1(t),W2(t)分别为W1(t)=一x2(t),W2(t)=x1(t)．故由常数变易公式知所给二阶线性微分方程有特解因此所给通解公式成立．
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