试证：证明：以p q为对称点的圆周的方程为 =k＞0 当k=1时 退化为以p q为对称点的直线．证
试证：证明：以p，q为对称点的圆周的方程为 =k＞0， 当k=1时，退化为以p，q为对称点的直线．
证明：以p，q为对称点的圆周的方程为 
=k＞0， 当k=1时，退化为以p，q为对称点的直线．
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参考解答
413***103
2024-11-21 04:11:20
正确答案：考虑线性变换w=
。 由于线性变换的保圆周性圆周｜w｜=k的原像
=k是扩充z平面上的圆周方程但当γ≠1时z=∞不满足此方程这时此方程就表示有限平面上的通常圆周． 因为题中线性变换分别把p→0q→∞而w平面上0与∞关于圆周｜w｜=k对称所以由线性变换的保对称性知：0与∞的原像p与q关于｜w｜=k的原像
=k对称． 当k=1时
=k＞0表示的扩充z平面上的圆周就退化为以pq为对称点的直线．
考虑线性变换w=。由于线性变换的保圆周性,圆周｜w｜=k的原像=k是扩充z平面上的圆周方程,但当γ≠1时,z=∞不满足此方程,这时此方程就表示有限平面上的通常圆周．因为题中线性变换分别把p→0,q→∞,而w平面上0与∞关于圆周｜w｜=k对称,所以由线性变换的保对称性知：0与∞的原像p与q关于｜w｜=k的原像=k对称．当k=1时,=k＞0表示的扩充z平面上的圆周就退化为以p,q为对称点的直线．
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