某湖泊的水量为V 每年排人湖泊内含污染物A的污水量为流入湖泊内不含A的水量为流出湖泊的水量为．已

大学本科已帮助：人时间:2024-11-09 09:49:40

某湖泊的水量为V，每年排人湖泊内含污染物A的污水量为
，流入湖泊内不含A的水量为
，流出湖泊的水量为
．已知1999年年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量可降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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参考解答

413***101

2024-11-09 09:49:40



正确答案：设从2000年初(令此时t＝0)开始第年湖泊中污染物A的总量为m(t)．浓度为．则在时间间隔[tt＋dt上排入湖泊中A的量近似为排出量近似为因此在时间间隔[tt＋dt上m(t)的改变虽为．这是可分离变量方程分离变量并积分得代入初始条件m(0)＝5m₀得于是．令m＝m₀得t＝6ln3即至多需经过6ln3年湖泊中污染物A的含量能降至m₀以内．
[分析如设m(t)为自2000年后第t年湖泊中污染物A的含量，此时浓度为．在时间间隔[t，t＋dt上，排入湖泊中的污染物A的量近似为，排出量近似为的增量近似为，从而转化为微分方程问题．[评注本题属于用微分表示改变量，通过微元法建立微分方程的简单数学建模问题．应熟练掌握这种简单的建模思想．