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一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的
，问雪堆全部融化需要多少小时?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-09 09:25:46
正确答案：[详解1 设雪堆在时刻t的体积
表面积S＝2πr2r为时间t的函数由题设得
解此方程得r＝－Kt＋C由r(0)＝r0得 r＝r0－Kt．又由题设
从而 
．因雪堆全部融化时r＝0故得t＝6即雪堆全部融化需6小时． [详解2 设雪堆在时刻t的体积
表面积S＝2πr2r为时间t的函数从而 
解此方程得 
．设V(0)＝V0得
故有 
于是 
令 V＝0得t＝6即雪堆全部融化需6小时．
[分析先求H{半球体体积和半球面面积关于时间t的函数，再由题设即可建立微分方程，比例系数K可通过题设条件确定．注意雪堆全部融化意味着体积y＝0或球体半径r＝0．[评注对于本题，不要将“体积融化的速率与半球面面积S成正比”理解为，事实上，由于体积减少，雪堆体积融化的速率应为．
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