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在水平放置的椭圆底柱形容器内储存某种液体，容器的尺寸如图32所示，其中椭圆方程为x2／4＋y2＝1(单位：m)，问 (1)当液面在过点(0，y)(－1≤y≤1)处的水平线时，容器内液体的体积是多少m3? (2)当容器内储满了液体后，以0．16 m／min的速度将液体从容器顶端抽出，则当液面降至y＝0处时，液面下降的速度是多少? (3)如果液体的密度为1 000(kg／m3)，抽出全部液体需作多少功? 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-09 10:04:58
答案：(1)8(arcsiny+y√(1-y2)+4π)(m3)；(2)0.01(m/min)；(3)8000gπ(J)
解析：(1)液体的体积：
(2)设液面下降的速度:dy/dt
则，dV/dt=16√(1-y)2·dy/dt
所以dy/dt|t=0=dV/dt/16√(1-y)2|y=0=0.16/16=0.01(m/min)
(3)抽出全部液体所作的功:
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