计算下列积分验证下列函数是调和函数 并求解析函数f(z)=u(x y)＋iv(x y)． (1)u(

正确答案： 因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(2z+2)dz=z²+2z+C．其中C为纯虚数或零. 因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(2z+3i)dz=z²+3zi+C．其中C为任意实数. 因此f(z)=∫f’(z)dz=∫3z²(1－i)dz=z³(1－i)+C．其中C为纯虚数或零. 因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(－2iz+2i)dz=－z²i+2zi+C． 又因为f(2)=－4i+4i+C=－i所以C=－i 因此f(z)=－z²i+2zi－i=－i(z－1)²．
因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(2z+2)dz=z2+2z+C．其中C为纯虚数或零.因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(2z+3i)dz=z2+3zi+C．其中C为任意实数.因此f(z)=∫f’(z)dz=∫3z2(1－i)dz=z3(1－i)+C．其中C为纯虚数或零.因此f(z)=∫f’(z)dz=∫(－2iz+2i)dz=－z2i+2zi+C．又因为f(2)=－4i+4i+C=－i,所以C=－i因此f(z)=－z2i+2zi－i=－i(z－1)2．