设曲面M：x(u v)=(ucosv usinv lnu)与设曲面M：x(u v)具有2阶连续偏导数

正确答案：证法1参阅例2．4．1．证法2(用待定系数法)设第1式两边与e₃作内积得λ₁₃=x_uu^''.e₃=L．因为故两边关于u求导得在e₁.e₁=1两边关于v求导得所以在e₁.e₂=0两边关于u求导得e_1u^'.e₂+e₁.e_2u^'=0即同理或由对称性得到在e₁.e₂=0两边关于v求导得e_1v.e₂+e₁.e_2v=0即也可从与对称性得最后易见λ₁₃=x_uu^''.e₃=Lλ₂₃=x_uv^''.e₃=Mλ₃₃=x_vv^''.e₃=N
证法1参阅例2．4．1．证法2(用待定系数法)设第1式两边与e3作内积,得λ13=xuu''.e3=L．因为故两边关于u求导,得在e1.e1=1两边关于v求导,得所以在e1.e2=0两边关于u求导,得e1u'.e2+e1.e2u'=0,即同理或由对称性,得到在e1.e2=0两边关于v求导,得e1v.e2+e1.e2v=0,即也可从与对称性,得最后,易见λ13=xuu''.e3=L,λ23=xuv''.e3=M,λ33=xvv''.e3=N