设方程χ5－3χ－1＝0 证明：该方程在区间(1 2)内有唯一实根。试分别用简单迭代法和Steffe

正确答案：×
令f(χ)＝χ5－3χ－1,则f(1)f(2)＝－3×25＜0,f′(χ)＝5χ4－3＞0,χ∈(1,2),所以由零点定理知方程f(χ)＝0在χ∈(1,2)内有且只有一个根。1°取简单迭代格式χn+1＝φ(χn)＝(n＝0,1,2,…)由于φ(1)＝＞1,φ(2)＝＜2,φ′(χ)＝＞0,即φ(χ)在[1,2内单调增,故有φ(χ)∈[1,2,χ∈[1,2。又因为φ〞(χ)＝＜0,χ∈[1,2故｜φ′(χ)｜max＝φ′(1)＝×1＜1即φ(χ)满足Lipschitz条件,由压缩映像原理知,所取迭代格式收敛到方程的根χ*,取χ0＝1．5做迭代,得χ1＝1．40628238838764χ2＝1．39160158821723χ3＝1．38924484475648χ4＝1．38886501773093χ5＝1．38880376361669χ6＝1．38879388424889χ7＝1．38879229082905因为｜χ7－χ6｜＝0．16×10-5＜×10-5,故取χ*≈χ7＝1．38879229082905。2°Steffensen迭代格式为取χ0＝1．5作迭代,结果见表2．3．1。故取χ*≈χ3＝1．38879198440725。