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设f(x)=αlnx+bx2+x在x1=1，x2=2处都取得极值，试求α与b；并问这时f(x)在x1与x2是取得极大值还是极小值?
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参考解答
4j8***102
2024-11-17 15:11:07
正确答案：f'(x)=α/x+2bx+1f'(1)=0即α+2b+1=0 f'(2)=0即α/2+4b+1=0联立以上两式可以解得α=-2/3b=-1/6 f'(x)=-(α/x2)+2b=(2/3x2)-1/3故f'(1)=1/3＞0x=1时f(x)取得极小值；f'(2)=-1/6＜0x=2时f(x)取得极大值。
f'(x)=α/x+2bx+1,f'(1)=0,即α+2b+1=0f'(2)=0,即α/2+4b+1=0联立以上两式,可以解得α=-2/3,b=-1/6f'(x)=-(α/x2)+2b=(2/3x2)-1/3,故f'(1)=1/3＞0,x=1时f(x)取得极小值；f'(2)=-1/6＜0,x=2时f(x)取得极大值。
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