用Frank—Wolfe方法求解下列问题：min x12＋2x22－x1x2＋4x2＋4 s．t．

正确答案：令f(x)=x₁²+2x₂²-x₁x₂+4x₂+4则▽f(x)=(2x₁-x₂一x₁+4x₂+40)^T可行域记作S． 第1次迭代： x⁽¹⁾=(113)^T ▽f(x⁽¹⁾)=(170)^T． 先解线性规划确定搜索方向： min ▽f(x⁽¹⁾)^Tx s．t． x∈S．上式即 min x₁+7x₂ s．t． x₁+x₂+x₃=5 x₁x₂x₃≥0．线性规划最优解y⁽¹⁾=(005)^T． 令搜索方向 d⁽¹⁾=y⁽¹⁾一x⁽¹⁾=[一1一12^T则▽f(x⁽¹⁾)^Td⁽¹⁾=一8． 从x⁽¹⁾出发沿d⁽¹⁾搜索： min φ(λ)=f(x⁽¹⁾+λd⁽¹⁾) s．t．0≤λ≤1．令φ’(λ)=0解得λ=2为保持可行性令步长λ₁=1．则 x⁽²⁾=x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾=(005)^T f(x⁽²⁾)=4． 第2次迭代：x⁽²⁾=(005)^T ▽f(x⁽²⁾)=[040^T． 解线性规划确定搜索方向： min ▽f(x⁽²⁾)^Tx s．t．x∈S．上式即 min 4x₂ s．t． x₁+x₂+x₃=5 x₁x₂x₃≥0．线性规划最优解y⁽²⁾=(005)^T． 令d⁽²⁾=y⁽²⁾一x⁽²⁾=(000)^T则▽f(x⁽²⁾)^Td⁽²⁾=0．x⁽²⁾=(005)^T是K—T点也是最优解．
令f(x)=x12+2x22-x1x2+4x2+4,则▽f(x)=(2x1-x2,一x1+4x2+4,0)T,可行域记作S．第1次迭代：x(1)=(1,1,3)T,▽f(x(1))=(1,7,0)T．先解线性规划,确定搜索方向：min▽f(x(1))Txs．t．x∈S．上式即minx1+7x2s．t．x1+x2+x3=5,x1,x2,x3≥0．线性规划最优解y(1)=(0,0,5)T．令搜索方向d(1)=y(1)一x(1)=[一1,一1,2T,则▽f(x(1))Td(1)=一8．从x(1)出发,沿d(1)搜索：minφ(λ)=f(x(1)+λd(1))s．t．0≤λ≤1．令φ’(λ)=0,解得λ=2,为保持可行性,令步长λ1=1．则x(2)=x(1)+λ1d(1)=(0,0,5)T,f(x(2))=4．第2次迭代：x(2)=(0,0,5)T,▽f(x(2))=[0,4,0T．解线性规划,确定搜索方向：min▽f(x(2))Txs．t．x∈S．上式即min4x2s．t．x1+x2+x3=5,x1,x2,x3≥0．线性规划最优解y(2)=(0,0,5)T．令d(2)=y(2)一x(2)=(0,0,0)T,则▽f(x(2))Td(2)=0．x(2)=(0,0,5)T是K—T点,也是最优解．