证明：(1)证明：曲面M：x(u v)=(cosu sinu＋sinv cosv)的参数曲线都是圆

正确答案：设a(u)=(cosusinu0) b(v)=(0sinvcosv)则x(uv)=a(u)+b(v)．这表明x(uv)为平移曲面它的两参数曲线族构成共轭网．固定v=v₀因为z=cosv₀为常数所以x(uv₀)为平面曲线且 [x(uv₀)一b(v₀)²=a(u)²=(cosusinu0).(cosusinu0)=1它是以b(v₀)为中心、1为半径的圆．同理固定u=u₀x=cosu₀可知x(u₀v)为平面曲线且[x(u₀v)一a(u₀)²=b(v)²=(0sinvcosv).(0sinvcosv)=1它是以a(u₀)为中心、1为半径的圆．
设a(u)=(cosu,sinu,0),b(v)=(0,sinv,cosv),则x(u,v)=a(u)+b(v)．这表明x(u,v)为平移曲面,它的两参数曲线族构成共轭网．固定v=v0,因为z=cosv0为常数,所以x(u,v0)为平面曲线,且[x(u,v0)一b(v0)2=a(u)2=(cosu,sinu,0).(cosu,sinu,0)=1,它是以b(v0)为中心、1为半径的圆．同理,固定u=u0,x=cosu0,可知x(u0,v)为平面曲线,且[x(u0,v)一a(u0)2=b(v)2=(0,sinv,cosv).(0,sinv,cosv)=1,它是以a(u0)为中心、1为半径的圆．