把长为ι的线段截为两段 问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?请帮忙给出正确答案和分析

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-17 18:46:04

把长为ι的线段截为两段,问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:线段,矩形,两段

参考解答

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490***102

2024-11-17 18:46:04

正确答案:设一段长为x则另一段长为ι-x矩形面积为f(x)=x(ι-x)则f'(x)=ι-2x=0故x=ι/2f'(x)=-2<0故x=ι/2是f(x)的极大值点。 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大。
设一段长为x,则另一段长为ι-x,矩形面积为f(x)=x(ι-x),则f'(x)=ι-2x=0,故x=ι/2,f'(x)=-2<0,故x=ι/2是f(x)的极大值点。故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大。

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