验证下列(1) (2)等式 并与(3) (4)两式相比较： (1)∫f(x)dx=f(x)+C； (

正确答案：(1)因为C'=0 所以(f(x)+C)'=f'(x)+C'=f'(x) ∫f'(x)dx=f(x)+C与(3)相比：(1)是求不定积分运算(3)是求导运算(1)、(3)互为逆运算不定积分相差一个常数仍为原不定积分该常数常用C表示称为积分常数。 (2)因为df(x)=f'(x)dx 所以∫df(x)=∫f'(x)dx=f'(x)+C 与(4)相比：(2)是先求导再积分因此包含一个积分常数(4)是先积分再求导因此右侧不含积分常数。
(1)因为C'=0所以(f(x)+C)'=f'(x)+C'=f'(x)∫f'(x)dx=f(x)+C与(3)相比：(1)是求不定积分运算,(3)是求导运算,(1)、(3)互为逆运算,不定积分相差一个常数仍为原不定积分,该常数常用C表示,称为积分常数。(2)因为df(x)=f'(x)dx所以∫df(x)=∫f'(x)dx=f'(x)+C与(4)相比：(2)是先求导再积分,因此包含一个积分常数,(4)是先积分再求导,因此右侧不含积分常数。