设A是n阶方阵 线性方程组Ax=0有非零解 则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1 b2 …

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-15 13:39:58

设A是n阶方阵,线性方程组Ax=0有非零解,则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T( ).
A.不可能有唯一一解
B.必有无穷多解
C.无解
D.或有唯一解,或有无穷多解
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方程组,方阵,能有

参考解答

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490***102

2024-11-15 13:39:58

正确答案:A
因为Ax=0有非零解,而A为n阶方阵,所以|A|=|A|=0.因此r(AT)TX=b在r(AT|b)=r(AT)时有无穷多解;在r(AT|b)>r(AT)时无解.故对任何b,ATX=6不可能有唯一解.所以选A.

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