设A是n阶方阵 线性方程组Ax=0有非零解 则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1 b2 …
设A是n阶方阵,线性方程组Ax=0有非零解,则线性非齐次方程组ATx=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T( ).
A.不可能有唯一一解
B.必有无穷多解
C.无解
D.或有唯一解,或有无穷多解
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:A
因为Ax=0有非零解,而A为n阶方阵,所以|A|=|A|=0.因此r(AT)TX=b在r(AT|b)=r(AT)时有无穷多解;在r(AT|b)>r(AT)时无解.故对任何b,ATX=6不可能有唯一解.所以选A.
相似问题
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r 则Ax=0有非零解的充分必要条件是A.r=n.B.
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是A.r=n.B.r≥n.C.r<n.D.r>n.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设α1 α2 α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量 且r(A)=3 α1=(1 2 3 4
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=
k为何值时 线性方程组设 A=αβT B=βTα 其中βT是β的转置 求解方程2B2A2 x=A4x
k为何值时,线性方程组设,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程2B2A2 x=A4x+B4x+γ.设,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解
设A为m×n矩阵 齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A.A的列向量线性无关.B.A的列向量线
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A.A的列向量线性无关.B.A的列向量线性相关.C.A的行向量线性无关.D.A的行向量线性相关.
λ取何值时 方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.请帮忙给出正确答案和
λ取何值时,方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!