设A是数域K上的一个n级对称矩阵 如果对于Kn中任一列向量α 有αTAα=0 则A=0.请帮忙给出正

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 16:11:33

设A是数域K上的一个n级对称矩阵,如果对于Kn中任一列向量α,有αTAα=0,则A=0.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:向量,矩阵,对称

参考解答

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490***101

2024-11-13 16:11:33

正确答案:因为对任意n维列向量α都有αTAα=0故由(5)题知A是斜对称阵即A=一AT又由题设A是对称阵即AT=A于是A=一A故A=0.
因为对任意n维列向量α,都有αTAα=0,故由(5)题知A是斜对称阵,即A=一AT,又由题设A是对称阵,即AT=A于是A=一A故A=0.

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