设n级矩阵B是从n级矩阵A交换第i行与第j行 并且交换第i列与第j列得到的．证明；A～B 并且求可逆
设n级矩阵B是从n级矩阵A交换第i行与第j行，并且交换第i列与第j列得到的．证明；A～B，并且求可逆矩阵P，使得B=P-1AP。
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参考解答
420***101
2024-11-13 16:01:38
正确答案：交换A的第i行与第j行相当于对A从左边乘以第一种初等变换
即得到P(ij)A若再交换第ij列相当于从右边乘以P(ij)则得到B=P(ij)AP(ij)但由于P(ij)是可逆的且 (P(ij))2=I即(P(ij))-1=P(ij)故B=P-1(ij)AP(ij)即B～A所求的可逆矩阵P即为P(ij)
交换A的第i行与第j行,相当于对A从左边乘以第一种初等变换即得到P(i,j)A,若再交换第i,j列,相当于从右边乘以P(i,j),则得到B=P(i,j)AP(i,j)但由于P(i,j)是可逆的,且(P(i,j))2=I即(P(i,j))-1=P(i,j),故B=P-1(i,j)AP(i,j),即B～A所求的可逆矩阵P即为P(i,j)
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