设A B为n阶方阵且A与B相似证明Ak与Bk相似。(k为正整数)请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

大学本科已帮助：人时间:2024-11-12 21:55:17

设A，B为n阶方阵，且A与B相似，证明Ak与Bk相似。(k为正整数)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-12 21:55:17

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正确答案：因为A与B相似故存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B成立因此B^k=(P^-1AP)(P^-1AP)…(P^-1AP)=P^-1A^kP。所以A^k与B^k相似。
利用两矩阵相似的定义。

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