如果一个n(n＞1)阶行列式中元素均为+1或-1 则行列式的值是否一定为偶数?请帮忙给出正确答案和分
如果一个n(n＞1)阶行列式中元素均为+1或-1，则行列式的值是否一定为偶数?
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参考解答
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2024-11-12 22:02:48
正确答案：一定。根据行列式的性质若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数)则该行元素可提出公因子2剩下的行列式元素都是整数其值也是整数乘以2后必定是偶数故行列式的值一定为偶数。
一定。根据行列式的性质,若将该行列式的任意一行加到另外一行对应元素上去,得到的行列式中一定有一行元素全为偶数(零也是偶数),则该行元素可提出公因子2,剩下的行列式元素都是整数,其值也是整数,乘以2后必定是偶数,故行列式的值一定为偶数。
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