α1能否由α2 α3 … αm-1线性表示?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：方法一：因为α₂α₃…α_m线性无关所以α₂α₃…α_m-1也线性无关；又因为α₁α₂…α_m-1 (m≥3)线性相关所以α₁能由α₂α₃…α_m-1线性表示． 方法二：因为α₁α₂…α_m-1线性相关故存在不全为零的数k₁k₂…k_m-1使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ 其中必有k₁≠0；否则若k₁=0则k₂k₃…k_m-1不全为零使得 k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ成立从而α₂α₃…α_m-1线性相关进而α₂…α_m线性相关与已知矛盾故k₁≠0α₁=-(k₂/k₁)α₂-…-(k_m-1/k₁)α_m-1所以α₁能由α₂α₃…α_m-1线性表示．
方法一：因为α2,α3,…,αm线性无关,所以α2,α3,…,αm-1也线性无关；又因为α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,所以α1能由α2,α3,…,αm-1线性表示．方法二：因为α1,α2,…,αm-1线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,…,km-1使得k1α1+k2α2+…+km-1αm-1=θ,其中必有k1≠0；否则,若k1=0,则k2,k3,…,km-1不全为零,使得k2α2+…+km-1αm-1=θ成立,从而α2,α3,…,αm-1线性相关,进而α2,…,αm线性相关,与已知矛盾,故k1≠0,α1=-(k2/k1)α2-…-(km-1/k1)αm-1,所以α1能由α2,α3,…,αm-1线性表示．