已知3阶矩阵A的第一行是(a b c) a b c不全为零 矩阵B＝(k为常数) 且AB＝0 求线性
已知3阶矩阵A的第一行是(a b c)，a，b，c不全为零，矩阵B＝
(k为常数)，且AB＝0，求线性方程组Ax＝0的通解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-15 07:44:17
正确答案：由AB＝0知B的每一列均为Ax＝0的解且r(A)＋r(B)≤3． (1)若k≠9则r(B)＝2于是r(A)≤1显然r(A)≥1故r(A)＝1．可见此时Ax＝0的基础解系所含解向量的个数为3＝r(A)＝2矩阵B的第一、第三列线性无关可作为其基础解系故Ax＝0的通解为：
k1k2为任意常数．(2)若k＝9则r(B)＝1从而1≤r(A)≤2．①若r(A)＝2则Ax＝0的通解为
k1为任意常数．②
[分析AB＝0，相当于已知B的每一列均为Ax＝0的解，关键问题是Ax＝0的基础解系所含解向量的个数为多少，这又转化为确定系数矩阵A的秩．[评注AB＝0这类已知条件是反复出现的，应该明确其引申含义：1．B的每一列均为Ax＝0的解；2．r(A)＋r(B)≤n．
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