设α1 α2 … αm为一个向量组 且α1≠θ 每一个向量αi(i>1)都不能由α1 α2 … αi

正确答案：证明 用定义证明．假设存在一组数k₁k₂…k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=θ若k₁k₂…k_m全为零显然α₁α₂…α_m线性无关；若k₁k₂…k_m不全为零对k₁k₂…k_m从右向左看设第一个不为零的数为k_i即k_i≠0k_i+1=0…k_m=0于是有k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=θ．若i=1则k₁α₁=θ从而α₁=θ与α₁≠θ矛盾；若i≠1则α_i=-(1/k_i)(k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)与每一个向量α_i(i>1)都不能由α₁α₂…α_i-1线性表示矛盾因此k₁k₂…k_m必须全为零这说明α₁α₂…α_m线性无关．
证明用定义证明．假设存在一组数k1,k2,…,km使得k1α1+k2α2+…+kmαm=θ,若k1,k2,…,km全为零,显然α1,α2,…,αm线性无关；若k1,k2,…,km不全为零,对k1,k2,…,km从右向左看,设第一个不为零的数为ki,即ki≠0,ki+1=0,…,km=0,于是有k1α1+k2α2+…+kiαi=θ．若i=1,则k1α1=θ,从而α1=θ,与α1≠θ矛盾；若i≠1,则αi=-(1/ki)(k1α1+k2α2+…+ki-1αi-1),与每一个向量αi(i>1)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示矛盾,因此,k1,k2,…,km必须全为零,这说明α1,α2,…,αm线性无关．