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证明：方阵A与B相似的充要条件是，存在方阵P，Q使A=PQ，B=QP，且P，Q中至少有一个是可逆矩阵．
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参考解答
481***101
2024-11-13 15:31:52
正确答案：设A与B相似则存在可逆方阵P使P-1AP=B．令Q=P-1A则A=PQ且B=QP其中P是可逆的．反之设有A=PQB=QP且P可逆则P-1A=QBP-1=Q从而有P-1AP=B即A与B相似．
设A与B相似,则存在可逆方阵P使P-1AP=B．令Q=P-1A,则A=PQ且B=QP,其中P是可逆的．反之,设有A=PQ,B=QP,且P可逆,则P-1A=Q,BP-1=Q,从而有P-1AP=B,即A与B相似．
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