设A是实对称矩阵 它的n个特征值的绝对值中最大者记作Sr(A) 证明：当实数t>S (A)时 tI+
设A是实对称矩阵，它的n个特征值的绝对值中最大者记作Sr(A)，证明：当实数t>S，(A)时，tI+A是正定矩阵．
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参考解答
420***101
2024-11-13 15:34:36
正确答案：因为A为实对称矩阵故存在实正交方阵P使得PTAP=diag{λ1λ2…λn其中λ1λ2…λn为实数均为A的特征根故PT(tI+A)Q=diag{t+λ1t+λ2…t+λn)由于t>Sr(A)故t+λi>0(i=12…n)从而diag{t+λ1)t+λ2…t+λn)是正定的从而tI+A为正定矩阵．
因为A为实对称矩阵,故存在实正交方阵P使得PTAP=diag{λ1,λ2,…,λn其中λ1,λ2,…,λn为实数,均为A的特征根故PT(tI+A)Q=diag{t+λ1,t+λ2,…,t+λn)由于t>Sr(A),故t+λi>0(i=1,2,…,n)从而diag{t+λ1),t+λ2,…,t+λn)是正定的,从而tI+A为正定矩阵．
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