求解Hermite方程 其中λ为常数．证明当λ=2n时 该方程有次数为n的多项式解．请帮忙给出正确
求解Hermite方程 
其中λ为常数．证明当λ=2n时，该方程有次数为n的多项式解．
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参考解答
463***101
2024-11-14 02:59:15
正确答案：显然Hermite方程在t=0处有形如
当λ=2n时由上面得到的幂级数解系数的递推关系易知cn+2=0进一步地有cn+4=cn+6=…=cn+k=…=0．因此当n为奇数时H2(t)为n次多项式Hermite方程有次数为n的多项式解x=H2(t)；当n为偶数时H1(t)为n次多项式Hermite方程有次数为n的多项式解x=H1(t)．
显然Hermite方程在t=0处有形如当λ=2n时,由上面得到的幂级数解系数的递推关系易知cn+2=0,进一步地有cn+4=cn+6=…=cn+k=…=0．因此当n为奇数时,H2(t)为n次多项式,Hermite方程有次数为n的多项式解x=H2(t)；当n为偶数时,H1(t)为n次多项式,Hermite方程有次数为n的多项式解x=H1(t)．
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