用关于变量有界情形的单纯形方法解下列问题：max x1+3x2一x3+x4 s．t． x1+x2+x

正确答案：把线性规划写为下列形式： max cx s．t． Ax≤b x∈S其中x=(x₁x₂x₃x₄)^Tc=(13一11)；A=(1111)b=8引入松弛变量v≥0．设集合S有t个极点有l个极方向则每个x ∈S可表示为 λ_j≥0j=12…t μ_j≥0j=12…l．主规划为 λ_j≥0j=12…t μ_j≥0j=12…lv≥0． 下面用修正单纯形法解主规划． 取集S一个极点x⁽¹⁾=(0000)^T将其对应的变量λ₁和松弛变量v作为初始基变量初始基在主规划中基变量的目标系数=(0cx⁽¹⁾)=(00)．在基B下单纯形乘子(ωα)=修正单纯形法中初表如下： 第1次迭代： 解子规划求最小判别数： min(ω4一c)x+α S．t． x∈S．即 min —x₁—3x₂+x₃一x₄ s．t． x₁+x₂ ≤6 x₃+2x₄≤10 一x₃+x₄≤4 x_j≥0j=1234．化为标准形式：min —x₁—3x₂+x₃一x₄s．t． x₁+x₂ +x₅ =6 x₃+2x₄ +x₆ =10 一x₃ +x₄ +x₇=4 x_j≥0 j=12…7．用单纯形法求解如下：主规划的最小判别数z₂-c₂=一22集合S的一个极点x⁽²⁾=(0604)^T．计算主列：作主元消去运算：第2次迭代：先解子规划求最小判别数。由第1次迭代结果知在新基下单纯形乘子 min(ωA一c)x+α s．t． X∈S． 即 s．t． x∈S．修改第1次迭代中子规划最优表最后一行然后用单纯形法求子规划最优解：得到集合S的一个极点x⁽³⁾=(0600)现行主规划最小判别数z₃一c₃=λ₃进基．作主元消去运算：第3次迭代：解子规划求最小判别数： ωA—c=1.(1111)一(13一11)=(0一220)． min(ωA—c)x+α s．t．x∈S．即min 一2x₂+2x₃+12s．t．x ∈ S．子规划的最小值为0即主规划在现行基下最小判别数为0因此达到最优．最优解是最优值f_max=20．
把线性规划写为下列形式：maxcxs．t．Ax≤b,x∈S,其中,x=(x1,x2,x3,x4)T,c=(1,3,一1,1)；A=(1,1,1,1),b=8,引入松弛变量v≥0．设集合S有t个极点,有l个极方向,则每个x∈S可表示为λj≥0,j=1,2,…,t,μj≥0,j=1,2,…,l．主规划为λj≥0,j=1,2,…,t,μj≥0,j=1,2,…,l,v≥0．下面用修正单纯形法解主规划．取集S一个极点x(1)=(0,0,0,0)T,将其对应的变量λ1和松弛变量v作为初始基变量,初始基在主规划中,基变量的目标系数=(0,cx(1))=(0,0)．在基B下,单纯形乘子(ω,α)=修正单纯形法中,初表如下：第1次迭代：解子规划,求最小判别数：min(ω4一c)x+αS．t．x∈S．即min—x1—3x2+x3一x4s．t．x1+x2≤6x3+2x4≤10,一x3+x4≤4,xj≥0,j=1,2,3,4．化为标准形式：min—x1—3x2+x3一x4s．t．x1+x2+x5=6,x3+2x4+x6=10,一x3+x4+x7=4,xj≥0,j=1,2,…,7．用单纯形法求解如下：主规划的最小判别数z2-c2=一22,集合S的一个极点x(2)=(0,6,0,4)T．计算主列：作主元消去运算：第2次迭代：先解子规划,求最小判别数。由第1次迭代结果知,在新基下单纯形乘子min(ωA一c)x+αs．t．X∈S．即s．t．x∈S．修改第1次迭代中子规划最优表最后一行,然后用单纯形法求子规划最优解：得到集合S的一个极点x(3)=(0,6,0,0),现行主规划最小判别数z3一c3=,λ3进基．作主元消去运算：第3次迭代：解子规划求最小判别数：ωA—c=1.(1,1,1,1)一(1,3,一1,1)=(0,一2,2,0)．min(ωA—c)x+αs．t．x∈S．即min一2x2+2x3+12s．t．x∈S．子规划的最小值为0,即主规划在现行基下最小判别数为0,因此达到最优．最优解是最优值fmax=20．