已知齐次线性方程组 已知齐次线性方程组 (1)判别有无非零解； (2)若有非零解 则求解的一般表已知

正确答案：(1)对增广矩阵作初等行变换化为简化阶梯形矩阵有容易看出系数矩阵A的铁r(A)＝2而未知量的个数n＝4有铁r(A)＝2＜n＝4所以此齐次线性方程组有非零解。 (2)对所得阶梯形矩阵继续作初等行变换化为简化阶梯形矩阵有选择未知量χ₃χ₄为自由未知量χ₁χ₂用自由未知量χ₃χ₄表示其表达式为自由未知量χ₃取任意常数c₁自由未知量χ₄取任意常数c₂所以此齐次线性方程组无穷多解的表达式为
(1)对增广矩阵作初等行变换,化为简化阶梯形矩阵,有容易看出,系数矩阵A的铁r(A)＝2,而未知量的个数n＝4,有铁r(A)＝2＜n＝4所以此齐次线性方程组有非零解。(2)对所得阶梯形矩阵继续作初等行变换,化为简化阶梯形矩阵,有选择未知量χ3,χ4为自由未知量,χ1,χ2用自由未知量χ3,χ4表示,其表达式为自由未知量χ3取任意常数c1,自由未知量χ4,取任意常数c2,所以此齐次线性方程组无穷多解的表达式为