甲 乙二人进行下棋比赛 假设每局甲胜的概率为α 乙胜的概率为β α+β=1 且在每局比赛中谁获胜谁得
甲、乙二人进行下棋比赛，假设每局甲胜的概率为α，乙胜的概率为β，α+β=1，且在每局比赛中谁获胜谁得1分．如果谁的积分多于对方2分，谁就获得全场的胜利．分别求甲、乙二人获得全场胜利的概率．
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参考解答
456***101
2024-11-12 14:32:30
正确答案：令AB分别表示“甲获得全场胜利”、“乙获得全场胜利”AiBi分别表示“甲第i局获胜”“乙第i局获胜”．i=12…则 
将(1．11)、(1．12)式中的Ai换成Bi则可得 
本例有下列两个特点：一是在一局比赛中，一方胜就意味着另一方负．因此他们．在一局中获胜的概率之和α+β=1；二是要求一方积分多于另一方2分才能获得全场胜利，因此必须比赛到偶数局一方才能获胜，而且最后获胜两局的一方获得全场胜利．若用A表示“甲获得全场胜利”，Ai表示“甲在第i场比赛中获胜”，则然后利用互不相容的加法公式和独立性计算P(A)，类似可计算“乙获得全场胜利”的概率．
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