将下列函数在指定环域内展为洛朗级数． 下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数．下列函数在指定点

正确答案：先判断各函数的奇点的类型． (1)、(2)的cos只以z=0及z=∞为奇点． (3)z=0不是孤立奇点是极点的极限点． (4)分母的零点是z=kπ(k∈Z)这是cot z的极点且(sin z)'｜_kπ=一1≠0． 所以z=kπ是分母的一级零点因此是cot z的一极点 而z=∞不是孤立奇点是极点的极限点． 由三个函数均为单值函数由洛朗定理在孤立奇点的去心邻域内均能展开成 洛朗级数在非孤立奇点的邻域内则不能．
先判断各函数的奇点的类型．(1)、(2)的cos只以z=0及z=∞为奇点．(3)z=0不是孤立奇点,是极点的极限点．(4)分母的零点是z=kπ(k∈Z),这是cotz的极点,且(sinz)'｜kπ=一1≠0．所以z=kπ是分母的一级零点,因此是cotz的一极点,而z=∞不是孤立奇点,是极点的极限点．由三个函数均为单值函数,由洛朗定理,在孤立奇点的去心邻域内均能展开成洛朗级数,在非孤立奇点的邻域内则不能．