求出将圆|z一4i|<2变成半平面v>u的共形映射 使得圆心变到一4 而圆周上的点2i变到w=0.请

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-21 02:10:12

求出将圆|z一4i|<2变成半平面v>u的共形映射,使得圆心变到一4,而圆周上的点2i变到w=0.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:求出,圆心,圆周

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490***102

2024-11-21 02:10:12

正确答案:将w平面内的半平面v>u旋转一即得上半平面即旋转变换w1=we-πi/4将半平面v>u映射成上半平面Im(w1)>0其逆变换w=w1eπi/4 将上半平面Im(w1)>0映射为半平面v>u. 平移与伸缩变换 z1=(z一4i) 将圆域|z一4i|<2映射为圆域|z1|<1而上半平面Im(w1)>0到单位圆这就是把圆域|z一4i|<2映射成半平面v>u的分式线性变换w(z).(如图7-3所示)由条件w(4i)=一4w(2i)=0得
将w平面内的半平面v>u旋转一即得上半平面,即旋转变换w1=we-πi/4将半平面v>u映射成上半平面Im(w1)>0,其逆变换w=w1eπi/4将上半平面Im(w1)>0映射为半平面v>u.平移与伸缩变换z1=(z一4i)将圆域|z一4i|<2映射为圆域|z1|<1,而上半平面Im(w1)>0到单位圆这就是把圆域|z一4i|<2映射成半平面v>u的分式线性变换w(z).(如图7-3所示)由条件w(4i)=一4,w(2i)=0得

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