求出将圆｜z一4i｜＜2变成半平面v＞u的共形映射 使得圆心变到一4 而圆周上的点2i变到w=0．请

正确答案：将w平面内的半平面v＞u旋转一即得上半平面即旋转变换w₁=we^-πi/4将半平面v＞u映射成上半平面Im(w₁)＞0其逆变换w=w₁e^πi/4 将上半平面Im(w₁)＞0映射为半平面v＞u． 平移与伸缩变换 z₁=(z一4i) 将圆域｜z一4i｜＜2映射为圆域｜z₁｜＜1而上半平面Im(w₁)＞0到单位圆这就是把圆域｜z一4i｜＜2映射成半平面v＞u的分式线性变换w(z)．(如图7-3所示)由条件w(4i)=一4w(2i)=0得
将w平面内的半平面v＞u旋转一即得上半平面,即旋转变换w1=we-πi/4将半平面v＞u映射成上半平面Im(w1)＞0,其逆变换w=w1eπi/4将上半平面Im(w1)＞0映射为半平面v＞u．平移与伸缩变换z1=(z一4i)将圆域｜z一4i｜＜2映射为圆域｜z1｜＜1,而上半平面Im(w1)＞0到单位圆这就是把圆域｜z一4i｜＜2映射成半平面v＞u的分式线性变换w(z)．(如图7-3所示)由条件w(4i)=一4,w(2i)=0得