设函数w=f(z)在｜z｜＜1内解析 且是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的分式线性变换．试证 设函
设函数w=f(z)在｜z｜＜1内解析，且是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的分式线性变换．试证 设函数w=f(z)在｜z｜
设函数w=f(z)在｜z｜＜1内单叶解析，且将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1，试证w=f(z)必是分式线性函数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***103
2024-11-21 04:49:13
正确答案：设f(0)=w0｜w0｜＜1有一线性变换η=L(w)它将｜w｜＜1保形变换成｜η｜＜1且L(w0)=0即η=
． 于是单叶解析函数η=L(w)=η(f(z))就将｜z｜＜1保形变换成｜η｜＜1 且L(f(0))=0故由上题③式 L(f(z))=eiθz由于线性变换的逆变换仍是线性变换．所以w=f(z)必是z的线性函数即
设f(0)=w0,｜w0｜＜1,有一线性变换η=L(w),它将｜w｜＜1保形变换成｜η｜＜1,且L(w0)=0,即η=．于是单叶解析函数η=L(w)=η(f(z))就将｜z｜＜1保形变换成｜η｜＜1,且L(f(0))=0,故由上题③式L(f(z))=eiθz,由于线性变换的逆变换仍是线性变换．所以w=f(z)必是z的线性函数,即
相似问题
求出圆｜z｜＜2到半平面Re w＞0的共形映射w=f(z) 使符合条件 f(0)=1 arg f(0
求出圆｜z｜＜2到半平面Re w＞0的共形映射w=f(z)，使符合条件 f(0)=1 arg f(0)=请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
函数f(z) g(z)分别以z=a为m阶极点及n阶极点．试问z=a为f(z)+g(z) f(z)g(
函数f(z)，g(z)分别以z=a为m阶极点及n阶极点．试问z=a为f(z)+g(z)，f(z)g(z)及f(z)／g(z)的什么点?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求出第一象限到上半平面的共形映射 使z= 0 1对应地变成w=一0 ∞ 一1．请帮忙给出正确答案和分
求出第一象限到上半平面的共形映射，使z=，0，1对应地变成w=一0，∞，一1．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求出将上半单位圆变成上半平面的共形映射 使z=1；一1 0分别变成w=一1 1 ∞．请帮忙给出正确答
求出将上半单位圆变成上半平面的共形映射，使z=1；一1，0分别变成w=一1，1，∞．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
试判定下列函数 哪些是单值函数?哪些是多值函数? 求将上半平面Im z＞0共形映射成边长为2的等边三
试判定下列函数，哪些是单值函数?哪些是多值函数? 求将上半平面Im z＞0共形映射成边长为2的等边三求将上半平面Im z＞0共形映射成边长为2的等边三角形
