求函数y=sin2x一x在设x＞0 证明：In(1＋x)＜x．设x＞0 证明：In(1+x)＜x．请
求函数y=sin2x一x在设x＞0，证明：In(1＋x)＜x．
设x＞0，证明：In(1+x)＜x．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-12 14:55:08
正确答案：方法一利用中值定理的证明．设f(x)=ln(1+x)对f(x)在[0x上应用拉格朗日中值定理得
由于x＞0所以
从而ln(1+)＜x．方法二用单调性证明．设f(x)=ln(1+x)一x则
∴f(x)在(0x)内单调减少又f(0)=ln(1+0)一0=0故f(x)＜0即ln(1+x)＜x．
方法一利用中值定理的证明．设f(x)=ln(1+x),对f(x)在[0,x上应用拉格朗日中值定理得由于x＞0,所以从而ln(1+)＜x．方法二用单调性证明．设f(x)=ln(1+x)一x,则∴f(x)在(0,x)内单调减少,又f(0)=ln(1+0)一0=0,故f(x)＜0,即ln(1+x)＜x．
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