设Ak=O(k为正整数) 证明： (E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1。请帮忙给出正确答案和分
设Ak=O(k为正整数)，证明： (E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-12 18:18:59
正确答案：由于 (E-A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A-AA2-…-AAk-1-Ak=E-Ak。又 Ak=0。所以 (E-A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E故 (E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1。
由于(E-A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A-AA2-…-AAk-1-Ak=E-Ak。又Ak=0。所以(E-A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E,故(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1。
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