求微分方程 将下列方程化为可分离变量方程 并求解．将下列方程化为可分离变量方程 并求解． 请帮忙给出

正确答案：(1)令原方程变为用分离变量法求得其通解为sinu=Cx．其中C为任意常数．将u换成得原方程的通解为(2)令x=ξ+1y=η+2可将原方程变为令则有用分离变量法求得其通解为u²+2u-1=C₁ξ^-2其中C₁为任意常数．再由代入上式并化简得原方程的通解为y²+2xy-x²一6y一2x=C其中C为任意常数。用分离变量法求得其通解为u²一4u+14x=C将u换成x-y得原方程的通解为(x—y)²+10x+4y=C其中C为任意常数．(10)令x=ξ+3y=η-2可将原方程变为令则有用分离变量法求得其通解为In｜uξ｜+2arctanu=C及u=0其中C为任意常数．再由代入上式并化简得原方程的通解为及y=一2．(11)令原方程变为用分离变量法求得其解为u=(In｜x｜+C)²及u=0其中C为任意常数．将u换成得原方程的解为y=x(In｜x｜+C)²及y=0(x≠0)．(12)令x=ξ一3y=η-1可将原方程变为令则有当1+sinu≠0时用分离变量法求得其通解为tanu-secu=x+C将u换成x+y+1得原方程的通解为 tan(x+y+1)一sec(x+y+1)=x+C其中C为任意常数．此外由1+sinu=0可得原方程还有解其中k为任意整数．(15)若x＞0将原方程改写为令则有当u²一1≠0时用分离变量法求得其通解为u=sin(Inx+C)将u换成得y=xsin(Inx+C)；又由u²一1=0可得原方程还有解y²=x²．对x＜0可类似讨论最后得原方程的通解为y=｜x｜sin(In｜x｜+C)并且y²=x²也是方程的解其中C为任意常数．
(1)令,原方程变为用分离变量法求得其通解为sinu=Cx．其中C为任意常数．将u换成得原方程的通解为(2)令x=ξ+1,y=η+2,可将原方程变为令,则有用分离变量法求得其通解为u2+2u-1=C1ξ-2,其中C1为任意常数．再由代入上式并化简得原方程的通解为y2+2xy-x2一6y一2x=C,其中C为任意常数。用分离变量法求得其通解为u2一4u+14x=C,将u换成x-y得原方程的通解为(x—y)2+10x+4y=C,其中C为任意常数．(10)令x=ξ+3,y=η-2,可将原方程变为令,则有用分离变量法求得其通解为In｜uξ｜+2arctanu=C及u=0,其中C为任意常数．再由代入上式并化简得原方程的通解为及y=一2．(11)令,原方程变为用分离变量法求得其解为u=(In｜x｜+C)2及u=0,其中C为任意常数．将u换成得原方程的解为y=x(In｜x｜+C)2及y=0(x≠0)．(12)令x=ξ一3,y=η-1,可将原方程变为令,则有当1+sinu≠0时用分离变量法求得其通解为tanu-secu=x+C,将u换成x+y+1得原方程的通解为tan(x+y+1)一sec(x+y+1)=x+C,其中C为任意常数．此外由1+sinu=0可得原方程还有解其中k为任意整数．(15)若x＞0,将原方程改写为令,则有当u2一1≠0时,用分离变量法求得其通解为u=sin(Inx+C),将u换成得y=xsin(Inx+C)；又由u2一1=0可得原方程还有解y2=x2．对x＜0可类似讨论,最后得原方程的通解为y=｜x｜sin(In｜x｜+C),并且y2=x2也是方程的解,其中C为任意常数．