摆长为l的单摆 挂在电梯的天花板上。（1）电梯以加速度a向上运动时 摆的周期是多少？（2）电梯以加速

正确答案：（1）电梯以加速度a向上运动时以平动加速系考虑摆球处于超重状态即除受重力、拉力作用外还受到一个与加速度方向相反的惯性力ma取逆时针方向为转动的正方向摆球所受合外力矩为M=-m(g+a)lsinθ （1）因为θ很小对式(1)做近似处理可得M=-m(g+a)lθ （2）由角加速度的定义和刚体的转动定律Ia=M及式（2）可得 （3）将摆球对轴的转动惯量I=ml²代入式（3）化简得 （4）令则 （5）可见摆仍做简谐运动但周期变小其周期为(2) 同理电梯以加速度a（a＜g）向下运动时摆的周期(3) 若a=g且电梯向下运动由第(2)问结果可知T→∞。此时摆球处于完全失重状态随电梯做自由落体运动。
（1）电梯以加速度a向上运动时,以平动加速系考虑,摆球处于超重状态,即除受重力、拉力作用外,还受到一个与加速度方向相反的惯性力ma,取逆时针方向为转动的正方向,摆球所受合外力矩为M=-m(g+a)lsinθ（1）因为θ很小,对式(1)做近似处理可得M=-m(g+a)lθ（2）由角加速度的定义和刚体的转动定律Ia=M,及式（2）可得（3）将摆球对轴的转动惯量I=ml2代入式（3）,化简得（4）令,则（5）可见摆仍做简谐运动,但周期变小,其周期为(2)同理,电梯以加速度a（a＜g）向下运动时,摆的周期(3)若a=g且电梯向下运动,由第(2)问结果可知,T→∞。此时摆球处于完全失重状态,随电梯做自由落体运动。