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设图1．14和图1．15中A，B，C，D，E表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为r，且各个继电器闭合与否相互独立，分别求下列二图中L至R为通路的概率． 
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参考解答
420***101
2024-11-12 14:05:52
正确答案：设ABCDE分别表示相应继电器闭合F表示“L至R为通路”．如图1．14所示P(F)=P[D(A∪B∪C)E=P(ADE∪BDE∪CDE) =P(ADE)+P(BDE)+P(CDE)一P(ABDE)一 P(ACDE)一P(BCDE)+P(ABCDE) =P(A)P(D)P(E)+P(B)P(D)P(E)+P(C)P(D)P(E)一P(A)P(B)P(D)P(E)一 P(A)P(C)P(D)P(E)一P(B)P(C)P(D)P(E)+P(A)P(B)P(C)P(D)P(E) =3r3一3r4+r5．如图1．15所示 P(F)=P(AB∪CD∪AED∪CEB) =P(AB)+P(CD)+P(AED)+P(CEB)一 P(ABCD)一P(ABDE)一P(ABCE)一P(ACDE)一P(BCDE)一 P(ABCDE)+4P(ABCDE)一P(ABCDE) =2r2+2r3一5r4+2r5．
设A,B,C,D,E分别表示相应继电器闭合,F表示“L至R为通路”．如图1．14所示,P(F)=P[D(A∪B∪C)E=P(ADE∪BDE∪CDE)=P(ADE)+P(BDE)+P(CDE)一P(ABDE)一P(ACDE)一P(BCDE)+P(ABCDE)=P(A)P(D)P(E)+P(B)P(D)P(E)+P(C)P(D)P(E)一P(A)P(B)P(D)P(E)一P(A)P(C)P(D)P(E)一P(B)P(C)P(D)P(E)+P(A)P(B)P(C)P(D)P(E)=3r3一3r4+r5．如图1．15所示,P(F)=P(AB∪CD∪AED∪CEB)=P(AB)+P(CD)+P(AED)+P(CEB)一P(ABCD)一P(ABDE)一P(ABCE)一P(ACDE)一P(BCDE)一P(ABCDE)+4P(ABCDE)一P(ABCDE)=2r2+2r3一5r4+2r5．
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